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縦続行列

行列というと少しとっつきにくいイメージを持つ人が多いと思います。回路を、入力側と出力側に分けて、それぞれ電圧と電流を定義したものです。入力と出力なので二端子回路といういい方と、入力も出力も共通(コモン)端子があるので、四端子回路といういい方もあります。

ここでは、回路をカスケード(縦続)接続する際に有効な縦続行列を中心に述べます。この行列を使うと、回路の伝達関数も容易に求めることができます。

行列の種類と用途

図1 は回路で用いる行列です。

(a) インピーダンス行列(Z行列)
(b) アドミタンス行列(Y行列)
(c) ハイブリッド行列(h行列)
(d) 縦続行列(F行列)

この他に、これらの行列とは少し異なる、S行列があります。

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図1 回路で用いられる四端子行列

インピーダンス行列は、回路の直列接続の際に用います。

アドミタンス行列は、回路の並列接続に用います。

そして、ハイブリッド行列は、バイポーラトランジスタの等価回路です。

縦続行列は、文字どおり、回路を縦続接続する際に用います。直列と縦続を混同する場合がありますが、直列は2階建て、縦続は電車の接続のイメージです。図1 の電流の向きに着目してください。縦続行列以外は、端子1、端子2ともに回路に流れ込む向きをプラス(+)とします。縦続行列は、端子1は他と同じく流れ込む向きをプラスとしますが、端子2は他とは逆に流れ出る向きをプラスとします。信号が左から右に進むことを考えると、信号の進む向きに電流の向きを取った方が都合がよいからです。

縦続行列

さて本題の縦続行列です。Z行列とY行列は、学生時代にはよく勉強しましたが、少なくとも筆者の経験では、実用ではあまり使う機会がありませんでした。バイポーラトランジスタをあまり使わなくなってからは、h行列を使う機会もなくなりました。

残る縦続行列は、学生時代に勉強したときよりも実用で頻繁に使うようになりました。通常の回路(集中定数回路)や分布定数回路を解くときにとても便利です。

基本形

図2 のように、入出力間にインピーダンス Z が接続されている場合と、端子間とグラウンド間にアドミタンス Y が接続される基本形を用います。ここではこれだけにとどめて、少し後で具体的な回路で解説します。

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図2 縦続行列の基本形

伝達関数

図3 の回路図のように、信号源の抵抗 R1、負荷抵抗 R2 を接続したときの伝達関数Fを 図3 の式の変換により求めます。図3 の伝達関数は、縦続行列の A、B、C、D と R1 および R2 により求めることができます。

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図3 伝達関数

実際の例

図4 の 2次LC LPF(低域通過形フィルタ/Low Pass Filter)の伝達関数を求めます。

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図4 2次LC LPF

図5 の基本形の縦続係数を図のように求め、行列の掛け算で全体の縦続行列を求めます。この A、B、C、D を 図3 の伝達関数の式に代入すると伝達関数 F を求めることができます。フィルタの特性については、また別の機会に述べたいと思います。

Article header 127625 sc55 fig5  1

図5 縦続行列による計算

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