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電源キャパシタの共振

Power Integrity 入門

筆者の専門は SI (Signal Integrity) ですが、SI と PI、EMC と 3点セットで語られることがよくあります。
本当の専門家ではないので深いところまでは掘り下げられませんが、SI の立場からみた PI という内容で、少し続けてみます。
表現を変えると、SI のエンジニアとして、この程度は知っておいてほしいといった内容です。

電源キャパシタの共振

大は小を兼ねない。

電源のノイズを抑えるためにキャパシタ(脚注1)を入れますが、その容量値や個数について、何となく決めている場合を見かけることがあります。
理想キャパシタのインピーダンス(脚注2)は、1/ωC(ω は角周波数)なので、インピーダンスはキャパシタの容量に反比例します。したがって、容量値が大きい方がインピーダンスが低いので、大は小を兼ねると考えがちです。

図1 は、キャパシタをプリント配線板(以下ボード)に実装したときの簡略化した等価回路とそのインピーダンスの周波数特性です。直列に抵抗 R(ESR:Equivalent Series Resistance 等価直列抵抗)とインダクタンス L(ESL:Equivalent Series Inductance 直列等価インダクタンス)が存在します。

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図1 キャパシタの等価回路とインピーダンス

キャパシタとインダクタ L の共振

キャパシタとインダクタが存在する回路では、必ず共振が存在します。図2 に、2通りの共振を示します。

第一は図2(a) に示す直列共振で、共振周波数でインピーダンスが最小となります。複数のキャパシタを並列に接続すると、図2(b) に示すように、直列共振に加えて並列共振が生じます。合成のインピーダンスは、並列共振点で最大となります。

図1 の等価回路では、直列共振だけが存在します。共振角周波数は、1/√LC で表されます。ESL はキャパシタの容量に対してそれほど大きく変わらないので、共振周波数はおおざっぱには、キャパシタ容量の平方根に反比例します。大きな容量のキャパシタの場合、共振周波数が低くなり、この共振周波数より高い周波数では、インダクタが支配的になり、キャパシタとしての働きはしなくなります。

したがって、この共振周波数を高くして、より高い周波数までキャパシタとして働かせるためには、キャパシタ容量を小さく選ぶ必要かあります。

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図2 (a) 2つのキャパシタの単独の特性

 

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図2 (b) 2つのキャパシタの並列接続の特性

複数の電源キャパシタ

図2(a) は、容量の異なる 2つのキャパシタの周波数特性です。容量の小さいキャパシタの場合、図2(a) に示すように、低い周波数におけるインピーダンスが高くなり、ノイズ除去能力が低下します。そのため、電源キャパシタの基本は、容量の小さなキャパシタから容量の大きなキャパシタまで、複数のキャパシタをできるだけ分布して配置する必要があります。

2(b) は、2種類のキャパシタを並列接続したときのインピーダンスです。2つの直列共振周波数の間に、インピーダンスが急激に増加する点が存在します。この点が、並列共振点です。

図3 に、キャパシタの2並列のインピーダンスの式を示します。

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図3 キャパシタ2並列のインピーダンスと共振点

キャパシタを並列接続したときの計算(図1~図3)を、エクセルシートにまとめました。(文末をご覧ください)
これは、原理を理解するために活用してさい。

脚注1
コンデンサということが多いですが、英語圏では通常は Capacitor というので、以下キャパシタで統一します。コンデンサは、もともとオランダ語です。

脚注2
インピーダンス(Impedance)の実数部が抵抗(Resistance)で虚数部はリアクタンス(Reactance)なので、キャパシタだけのインピーダンスは厳密にはリアクタンスですが、特に区別せずに複素数としてインピーダンスを用います。

キャパシタの並列接続のインピーダンス計算

複数のキャパシタを並列接続したときの合成インピーダンスを計算するエクセルシートです。
直列共振と並列共振がどのように生じて、合成のインピーダンスがどのように変化するかを理解することを目的としています。
実際には、ターゲットインピーダンスを設定して、それぞれの容量のキャパシタがいくつ必要かを求めるツールを用いますが、本エクセルはその仕組みを理解するためのものです。

黄緑のセルに適当な数値を代入します。
容量は、1~6 まで、6種類まで設定できます。C の値に空白または 0 を入れるとそのキャパシタを削除します。1番左の列 (1) は削除しないでください。

「グラフ」のシートに、並列接続したインピーダンスと、単独のキャパシタのインピーダンスとを示します。
「計算」のシートは、グラフを計算するための計算式です。
それぞれのセルの計算式を眺めてみてください。
複素数計算や対数グラフを求めるためのヒントを見ることができると思います。

計算のシートで、エラー値 #NAME? が返される場合は、以下の方法により分析ツールアドインを組み込む必要があります。

[ツール] メニューの [アドイン] をクリックします。
[アドイン] の一覧の [分析ツール] チェック ボックスをオンにし、[OK] をクリックします。
必要に応じて、セットアップ プログラムで表示される手順に従って操作します。

capacitor__1.xls

このエクセルシートを使って得られた結果に関しては、弊社がこれを保証するものではありません。

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